Question

（1）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=60度，求∠BOC的度数

（2）若把（1）中的∠A=60°这个条件去掉，试探究∠BOC与∠A之间有怎样的数量关系，并写出这个数量关系的推理过程。

Answer 1

（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= ½（180°-∠A）= ½（180°-60°）=60°，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°

（2）∠BOC=90+ ∠A，
理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC= ∠ABC、∠0CB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+ ∠ACB= （180°-∠A）=90°- ∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A．