Question

初中数学 一元二次方程怎么配方

Answer 1

ax² + bx + c = 0 (a≠0)
第一步：把二次项的系数化成1
移项：ax² + bx = - c
两边同除以 a ：x² + b/a x = - c/a
第二步：配常数,两边同时加上【一次项系数一半的平方】
这里一次项系数是 b/a ,一半是 b/(2a) ,再平方是 [ b/(2a) ]²
所以两边同时加 [ b/(2a) ]²
x² + 2* b/(2a) * x + [ b/(2a) ]² = - c/a + [ b/(2a) ]²
第三步：写成完全平方式
[ x + b/(2a) ] ² = (b² - 4ac) / (4a²)
【例】：用配方法解方程：4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x = 21
x² - 2x = 21/4
x² - 2x + 1 = 21/4 + 1
(x - 1)² = 25/4
x - 1 = 5/2 或 x - 1 = - 5/2
x₁ = 7/2 ,x₂ = - 3/2