Question

已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5，求抛物线方程、焦点...

已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5，求抛物线方程、焦点坐标、准线方程

Answer 1

将y=2x代入y^2=2px：
4x^2=2px
2x(2x-p)=0
x1=0，x2=p/2
y=2x
y1=0，y2=2*p/2=p
√(x2^2+y2)^2=√5
(p/2)^2+p^2=5
p^2=4
p=2
抛物线方程y^2=4x
焦点坐标（1，0）
准线方程x=-1

Answer 2

设抛物线 与直线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
由y=2x带入y^2=2px化简得4x^2-2px=0
x1+x2=2p/4=p/2,x1*x2=0
|AB|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(1+4)[p^2/4-0}=5
得p=2
所以抛物线方程为y^2＝4x

Answer 3

将y=2x代入y^2=2px：
4x^2=2px
2x(2x-p)=0
x1=0，x
y1=0，y2=2*p/2=p
√(x2^2+y2)^2=√5
(p/2)^2+p^2=5.抛物线方程y^2=4x
焦点坐标（1，0）
准线方程x=-1 .0