Question

高数关于函数极限的一个题

当x→2时，y=x^2→4.问δ等于多少时，使当｜x-2｜＜δ时，｜y-4｜<0.001？

Answer 1

因为 |y-4|=|x+2|*|x-2|=|(x-2)+4|*|x-2|<=|x-2|^2+4|x-2| ，
所以 若 |x-2|<δ，则 |y-4|<δ^2+4δ，
要使 |y-4|<0.001 ，只须 δ^2+4δ<0.001，
因此，只要 δ^2<4δ 且 δ<0.001/8 。

所以 ，只要取 δ<0.0001 ，就可使 当 |x-2|<δ 时，|y-4|<0.001 。

Answer 2

lim|y-4|=lim|x^2-4|=lim|(2+δ)^2-4|
x->2 x->2 δ->0

当δ->0时，|（2+δ）^2-4|=|δ^2+2δ|<0.001
δ->0时，δ^2与2δ相比是小量可以略去
即2δ<0.001
δ<0.0005可以满足条件

Answer 3

δ=0.00002