Question

设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx

1.当a=b=1/2时，求f（x）的最大值
2.当a=0，b=-1时，方程2mf(X)=x^2有唯一实数解，求正数m的值。

告诉我第二问怎么做就行了，谢谢。

Answer 1

原式=2m(lnx+x)-x²=0 ；过程比较复杂总之m=½，x=1;

追问

因为式子里有lnx和x，要消掉lnx这个无理项，所以x=1时才成立，是这样吗？

追答

设Y=2m(lnx+x)-x² 函数是开口向下的函数，在X—>0和x->+00时函数都趋向于负无穷，要函数等于零只有一个解，那么在极值点必须的等于零。函数的的导函数为Y=2m(1/x+1)-2x=0联立方程
2m(lnx+x)-x²=0
2m(1/x+1)-2x=0 解得 m=½，x=1