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可以看出，当B、E、F连成一条直线时BE+BF最短。
如图所示。三角形AEF和三角形CEB相似。CE/AE=BC/AF，又AF=CE且AE=AC-CE，所以CE/（AC-CE）=BC/CE。BC长2，所以AC=2√2。
设CE=x，则解方程x/（2√2-x）=2/x.可得最后解。
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追问
为什么共线最短呢？F点会和D点重合吗
追答
共线时F点和D点不会重合。反证法，假如F和D重合，则E是AC中点。CE=√2，AF=AD=2，与题意不符。不好意思看错了，面积为2，边长应为√2.
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AB=BC=√2，
设AF=x√2,0<=x<=1,则BF=√(2+2x^2),
BE=√[(x^2+(√2-x)^2]=√(2x^2-2√2x+2)，
设y=√(x^2+1)+√(x^2-√2x+1)
=√(x^2+1)+√[(x-√2/2)^2+1/2]
表示动点P(x,0)到定点M(0，-1),N(√2/2，√2/2)的距离的和，
MP+PN>=MN,当M,P,N三点共线时取等号，
MN=√[1/2+(√2/2+1)^2]=√(2+√2),
∴BE+BF=y√2取最小值√(4+2√2).
设AF=x√2,0<=x<=1,则BF=√(2+2x^2),
BE=√[(x^2+(√2-x)^2]=√(2x^2-2√2x+2)，
设y=√(x^2+1)+√(x^2-√2x+1)
=√(x^2+1)+√[(x-√2/2)^2+1/2]
表示动点P(x,0)到定点M(0，-1),N(√2/2，√2/2)的距离的和，
MP+PN>=MN,当M,P,N三点共线时取等号，
MN=√[1/2+(√2/2+1)^2]=√(2+√2),
∴BE+BF=y√2取最小值√(4+2√2).
追问
您好，能用初中方法解一下吗？我看不懂。谢谢。请详细些
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