Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=60度，D是AB上一点，AC=BD,P是CD的中点。求证：AP=2分之BC

help,急，有谁可以说说吗？

Answer 1

证明：延长AP，使PE=AP=1/2AE，连接BE ,CE
因为P是CD的中点
所以PC=PD
因为角APC=角EPD (对顶角相等）
所以AC=DE
角PAC=角PED
所以AC平行DE
所以角BAC+角ADE=180度
角BAC=角BDE
因为角APD=角EPC (对顶角相等）
所以三角形APD全等三角形EPC (SAS)
所以AD=CE
角PAD=角PEC
所以AD平行CE
所以角CED=角BDE
因为角BAC=60度
所以角ADE=120度
角BDE=角CED=60度
因为AC=BD
所以DE=BD
所以三角形BDE是等边三角形
所以DE=BE
角BED=60度
因为角CEB=角CED+角BED=60+60=120度
所以角ADE=角CEB=120度
所以三角形ADE全等三角形CEB (SAS)
所以AE=BC
所以AP=1/2BC