Question

质点沿x轴运动，加速度a＝－2v²，t＝0时，质点的速度为vo，位置为xo，则

质点沿x轴运动，加速度a＝－2v²，t＝0时，质点的速度为vo，位置为xo，则质点的速度随坐标x变化的表达式v（x）为

Answer 1

质点沿x轴运动，加速度a＝－2v²，t＝0时，质点的速度为vo，位置为xo，则
dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt
得到1/v=kt+c
又当t=0时,v=v0
代入得到c=1/v0
所以1/v=kt+1/v0
故v=v0/（v0kt+1）
而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s
而当t=0时,s=0
所以m=0
所以s=ln（v0kt+1）/k

追问

答案是v＝vo与e次方的表达式

答案是v＝vo与e次方的表达式

Answer 2

质点沿x轴运动，加速度a＝－2v²，t＝0时，质点的速度为vo，位置为xo，则
dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt
得到1/v=kt+c
又当t=0时,v=v0
代入得到c=1/v0
所以1/v=kt+1/v0
故v=v0/（v0kt+1）
而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s
而当t=0时,s=0
所以m=0
所以s=ln（v0kt+1）/k