已知圆台的上下底面半径分别r,R,为且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为多少
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圆台可以看做大圆锥与小圆锥的差.取圆锥顶点和各圆心连线.再由圆锥顶点往圆台地面圆周上引一条线段.可以发现平行线等等.在由侧面面积与两地面面积之和相等,可以求出母线的长.
在电脑上不方便写出.
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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这个问题的关键是求侧面积,
圆台的侧面展开看是一个环形的一部分
小弧长是上底周长2πr，大弧长是下底周长2πR
这个环形的小半径为x，圆台母线为y，则大半径是x+y
x/(x+y)=2πr/(2πR)=r/R
x=ry/(R-r)
侧面积=大扇形-小扇形=1/2*(x+y)(2πR)-1/2*x(2πr)=yπ(r+R)=πr²+πR²
y=(r²+R²)/(r+R)
圆台的侧面展开看是一个环形的一部分
小弧长是上底周长2πr，大弧长是下底周长2πR
这个环形的小半径为x，圆台母线为y，则大半径是x+y
x/(x+y)=2πr/(2πR)=r/R
x=ry/(R-r)
侧面积=大扇形-小扇形=1/2*(x+y)(2πR)-1/2*x(2πr)=yπ(r+R)=πr²+πR²
y=(r²+R²)/(r+R)
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