Question

如图,抛物线y=ax 2+bx+c与x轴相交于O、A两点,直线y=-x+3与y轴交于B点,与该抛物线

Answer 1

抛物线过O，所以c=0
直线与y轴交于点B，所以B(0,3)
其他由于信息不全，无法解答

追问

如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴相交于O、A两点，直线y＝－x＋3与y轴交于B点，与该抛物线交于A、D两点，已知点D的横坐标为－1．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1 : 2，请求出H点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由

追答

1.A、D在直线y=-x+3上，所以y=0,x=3，x=-1,y=4，所以A(3,0) D(-1,4)
因为A、D在抛物线上，所以y=ax(x-3)，代入（-1,4）得到a=1，所以y=x²-3x
2.设H(m,0)(3>m>0)，则|QH|=3m-m² |PH|=3-m
若|QH|=2|PH|，则3-m²=6-2m ，无解；若|PH|=2|QH|，3-m=6m-2m² m=3（舍）或m=1/2，
所以H(1/2,0)
3.过A作直线垂直AB，交抛物线于点C，则△ABC为直角三角形，AC⊥AB，所以可以设直线AC为y=x+b，代入（0,3）得到b=3，所以AC:y=x+3，与y=x²-3x联立得到x=2±√7，此时y=5±√7
所以C(2+√7，5+√7)或(2-√7,，5-√7)

追问

3只是一种情况 还有另外2种情况啊

追答

他问是否存在，已经找到了，就足以说明存在了，没有必要都去求啊。另外两种情况你既然知道，那么你自己求就行了

Answer 2

题目：如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴相交于O、A两点，直线y＝－x＋3与y轴交于B点，与该抛物线交于A、D两点，已知点D的横坐标为－1．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1 : 2，请求出H点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（可惜没有图）