Question

如图，抛物线Y=-X+BX+C与X轴交于A(1,0),B(-3,0)两点

1:求抛物线解析式 2:设1中的抛物线交Y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得三角形ACQ的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由。
急求啊，快！

Answer 1

（1）抛物线方程应该为y=-x²+bx+c，注意A(1,0),B(-3,0)是两个零点，所以1，-3是方程x²+bx+c=0的两根，因此由韦达定理，得b=1-3=-2，c=-1×(-3)=3,（当然你也可以代入抛物线解方程组，不过用韦达定理计算较快。），所以抛物线解析式为y=-x²-2x+3
（2）令x=0，可求出C坐标为C(0,3)，因为AC长度已经固定，所以要使△ACQ周长最短，只需QA+QC最小即可，易知抛物线对称轴为x=-1，所以Q的坐标可设为Q(-1,y0)，注意到P在抛物线对称轴上，A、B关于抛物线对称轴对称，所以有QA=QB，所以QA+QC=QB+QC，当B、Q、C三点共线时，QA+QC=QB+QC=BC，此时△ACQ周长最短。

易求出直线BC方程为y=x+3，因为此时Q(-1,y0)在直线AC上，因此把x=-1代入可求得y0=2，所以此时Q坐标为Q(-1,2)

追问

真的是正确答案吗？

追答

我没有打稿，是不是正确答案我不敢保证，但是，你把这道题放在这里真的只是为了求一个正确答案吗？你有没有仔细看过我的步骤和思路，就算我没有计算出正确答案，但是我这种方法解这道题还是可行的，如果我中途计算错了，你按照我的思路去做，完全可以自己检查出有没有错误。学习数学，做那么多数学练习题，难道只是为了得到一个正确答案吗？你是时候调整一下自己学习数学的态度和方法了。

Answer 2

二次项为负，则开口向下，两点为1、-3，则有Y=-1(X-X1)(X-X2)=-X2-2X+3，则C点坐标为（0,3）

画图可知，三角形ACQ中，AC边不变，且可求出过AC点直线的方程，若求最小周长，则有点Q至直线距离公式求出，即QC=QA时，你可试解之