Question

已知函数y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(x)<0(x>0),试证明F(x)=1/f(x)在（0，+∞）上是单调递减函数．

用高一学的方法！！！

Answer 1

设X1、X2是区间上的任意实数，且X1>X2
F(X1)-F(X2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)
因为f(x)在区间上为增函数,且f(x)<0(x>0)
所以f(x1)>f(x2)
f(x2)-f(x1)<0
f(x1)f(x2)>0
即[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<0
F(X1)-F(X2)<0
所以F(x)=1/f(x)在（0，+∞）上是单调递减函数．

Answer 2

解：设0<x1<x2，f(x)在（0，+∞）上为增函数，所以有f(x1)<f(x2)
即有1/f(x1)>1/f(x2)
F(x2)-F(x1)=1/f(x2)-1/f(x1)<0
证毕

Answer 3

这个题条件错了吧……你随便带两个数就发现错了