Question

高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

1 。求f（9）， f（27）的值
2 。解不等式f（x）+f（x-8）＜2
急求

Answer 1

解：（1）令x=y=1，得f（3*1*1）=f（1）+f（1），所以f（1）=1/2
f（9）=f（3*3*1）=f（3）+f（1）=3/2。。其中这里相当于令x=3，y=1
f（27）=f(3*3*3）=f（3）+f（3）=2
（2）f（x）+f（x-8）=f（3*x*（x-8））＜2
根据（1）的结果，可以知道，因为函数是单调递增的，当x=27的时候，函数值=2，所以
3*x*（x-8）＜27，解得x∈（-1,9），再根据函数的定义域，所以这里x-8＞0，得出x＞8
所以结果为x∈（8，9）

Answer 2

而函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，

即原不等式的解集为(8，9)。