Question

高中数学已知函数f(x)在定义域（0，+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2

高中数学
已知函数f(x)在定义域（0，+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2

要具体步骤啊，谢谢谢啦~

Answer 1

解：根据题意，由f（3）=1，
得f（9）=f（3）+f（3）=2．
又f（x）+f（x-8）=f [x(x-8)]，
故f[x(x-8)]≤f(9)．
∵f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴x＞0，x-8＞0，x(x-8)≤9
解得8＜x≤9．
∴原不等式的解集为{x|8＜x≤9}．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

f(x)+f(x-8)=f(x^2-8x)
f（9）=f（3）+f（3）=2
所以所求不等式可以化为f(x^2-8x)≤f（9）
因为在定义域内增，所以x>0, x^2-8x>0，x^2-8x≤9
所以x的范围是(8,9]

Answer 3

F（1）=f（1）+F(1) f(1)=0