Question

高一数学题，求解。（题目是同事的弟弟问的，她打包票说我会做，我大学毕业都3年了，哪会高中题？）

y=f(x)，x属于R (1)f(x+π/2)=-f(x) (2)对任意属于[π/12，7/12π]的x1，x2，当x1〈x2时，都有2大于等于f(x2)〉f(x1)大于等于m，
问(1)证明f(x)是同期正数(2)求m的值。

Answer 1

1）因为 对任意实数x，f(x+π/2)=-f(x)，
所以 f(x+π)=f[(x+π/2)+π/2]=-f(x+π/2)=f(x)，
因此，f(x) 是以 π 为周期的周期函数。
2）由已知，函数在[π/12，7π/12]上为增函数。
由于 f(7π/12)=f(π/12+π/2)=-f(π/12)，
因此，m= -2 。

Answer 2

令x1=π/12,x2=7/12π,
f(x+π/2)=-f(x),f(x2)=-f(x1),得出 2>=f(x2),f(x1)>=m.
可求M。

Answer 3

（1）f(x+π）=-f(x+π/2)=f(x),T=π
（2）由π/12≤x1<x2≤7π/12时，m≤f(x1)<f(x2)≤2知f(x)在[π/12，7/12π]递增，且f(7π/12)=2
f(x1)=f(π/12)=-f(π/12+π/2)=-f(7π/12)=-2=m,即m=-2

Answer 4

（1）证：f(x+π)=f(x+π/2+π/2)=-f(x+π/2)=f(x) 所以f(x)以π为周期的周期函数。
（2）m=-2. 因为f(x2)>f(x1)所以函数在[π/12，7/12π]是单调增的，结合条件（1）可轻松推出m=-2

Answer 5

同期正数是什么意思。。