怎样证明三角形的角平分线的交点到三边的距离相等
三角形内角平分线的交点是三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。证明如下：
做△ABC的内切圆O，与三角形边的切点为m,n,p。如下图
由圆的切线定理可得，om⊥AB，on⊥BC
所以∠omB和∠onB相等
又因为om=om，存在共边Bo
所以可得
△oBm≌△oBn
因此∠oBm和∠oBn相等
所以oB是∠ABC的角平分线。
同理可得oC是∠ACB的角平分线，oA是∠BAC的角平分线。
所以o是三角形角平分线的交点。
证得，三角形角平分线的交点到三边的距离相等。
扩展资料：
三角形内心的性质
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=2S/p。S是三角形面积，p是三角形周长。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]。
6、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。
三角形ABC中，∠A与∠B的平分线相交于I,
∵I 到AB的距离=I 到AC的距离、I 到AB的距离=I 到BC的距离。
∴I 到AB的距离=I 到BC的距离=I 到AC的距离。
扩展资料
举例
三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的假命题：
“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”。
到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．
做OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB，交点分别为D、E、F，
根据角分线上任意一点到两边距离相等，得到OD=OE=OF，
也就是三角形角平分线的交点到三边距离相等。
这是一文字证明题，需经过画图，写己知，求证，证明这几个过程
得△AOE≌△ AOF OE=OF同理可证得O到BC的距离等于OE,OF,三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
