Question

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且根号3倍a=2c.sinA(1)求角c的大小。

2)若a=2,且三角形ABc的面积为3倍的根号3\2,求ABC的周长

Answer 1

(1): ∵ 根号3*a=2c*sinA=2a*sinC
∴ sinC=（根号3）/2
∵△ABC为锐角三角形
∴C=60°
（2）： ∵S△ABC=（1/2）ab*sinC=(3根号3）/2
∴a*b=6，a=2,b=3
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴(4+9-c^2)=1/2*2*6=6
c^2=7
c=根号7
∴a+b+c=根号7+2+3=根号7+5

Answer 2

√3a=2c
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
√3sinA=2sinC

需要知道 sinA 的值

Answer 3

因为sinA/sinC=a/c，而根号3倍a=2c.sinA，则a/c=（2sinA）/根号3=sinA/sinC，则
sinC=（根号3）/2。又因为三角形为锐角三角形，则C=60°

因为三角形面积=1/2absinC=3倍的根号3/2，带入方程有b=3
则c平方=a平方+b平方-2abcosC=4+9-6=7，则c=根号7
则周长为：a+b+c=2+3+根号7=5+根号7