Question

以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点 C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则EF\EC= ? ．

Answer 1

设EF=X 半圆O的直径 CB=CE=2r FA=EF=X
在直角三角形CDF中，由勾股定理，得 FC^2=FD^2+CD^2
而 FD=AD-AF=2r-X, CD=CB=2r, FC=EF+CE=X+2r
∴(X+2r)^2=(2r-X)^2+(2r)^2
4r^2+4rX+X^2=4r^2-4rX+X^2+4r^2
4r^2+4rX+X^2=8r^2-4rX+X^2
8rX=4r^2
∴X=r/2
从而 EF\CF=EF\(EF+CE)=r/2/(r/2+2r)
=1/2/(1/2+2)
=1/2*2/5=1/5=1:5
∴EF\CF=1:5
则 EF/CE=1:4