1+2+3+4+5+6......+n为什么=n(n+1)/2

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真心話啊
高粉答主

推荐于2019-09-08 · 每个回答都超有意思的
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解释过程:

S=1+2+3+...+n ①

S=n+(n-1)+...+1②

①+②

2S = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)

=n(n+1)

S=n(n+1)/2

1+2+3+...+n=S=n(n+1)/2

这是一个等差数列的求和公式。

扩展资料

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

若一个等差数列的首项为  ,末项为  那么该等差数列和表达式为:

即(首项+末项)×项数÷2。

参考资料:百度百科-等差数列

浪子_回头99
高粉答主

推荐于2019-08-11 · 说的都是干货,快来关注
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证明:首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。

所以一共n/2个n+1。如果n为偶,自然没问题;如果n为奇数,那么中间的数等于(n+1)/2,和就是(n+1)/2+(n-1)×(n+1)/2=n(n+1)/2。

所以1+2+3+4+5+6......+n=n(n+1)/2。

扩展资料:

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

参考资料:等差数列-百度百科

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匿名用户
推荐于2017-09-24
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很简单,首数加尾数等于n+1,次首数加次尾数等于n+1。。。。
所以一共n/2个n+1.如果n为偶,自然没问题,如果n为奇数,那么中间的数等于(n+1)/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形,上底为首数,下底为尾数,高为项数,面积为和。
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匿名用户
2012-01-12
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1+2+3+4+……+n=X
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1=X
上下两式相加,左边有n个1+n,右边有2个X,相等,即n(n+1)=2X
解得X=n(n+1)/2
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黄涸
2019-02-23 · TA获得超过1.3万个赞
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我是黄河,看下面的图片,个人原创,不需要什么公式,不需要过多解释:

我来上图吧:

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