Question

如图，求大神的解答过程。

答案应该是4√3，但完全不懂过程，不要问我是怎么蒙出来答案的.................

Answer 1

过B作BF⊥CA交CA的延长线于F。
∵∠ABC＋∠BCE＝∠AEC＝45°，∴2∠ABC＋2∠BCE＝90°，又∠ACB＝2∠BCE，
∴2∠ABC＋∠ACB＝90°，显然有：∠FBC＋∠ABC＝90°，∴∠FBC＝2∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABD，又∠AFB＝∠ADB＝90°、AB＝AB，∴△ABF≌△ABD，
∴BF＝BD＝6、AF＝AD。
∵AD⊥CD，∴由勾股定理，有：AC＝√（CD^2＋AD^2）＝√（16＋AD^2）。
由三角形内角平分线定理，有：AF/AC＝BF/BC，
∴AD/√（16＋AD^2）＝6/（6＋4）＝3/5，∴5AD＝3√（16＋AD^2），
∴25AD^2＝9×16＋9AD^2，∴16AD^2＝9×16，∴AD^2＝9，∴AD＝3。

Answer 2

解：因为CE平分角ACB
所以角ACE=角BCE=1/2角ACB
因为角ACE=15度
所以角ACB=30度
因为AD垂直BC
所以角ADC=90度
在直角三角形ADC中 角ADC=90度 角ACB=30度
所以AD=1/2AC
AC^2=AD^2+DC^2
因为DC=4
所以AC=8
AD=4倍根号3