Question

△ABC中，a=根号5，b=根号15，A=30°，求c

Answer 1

a/sinA=b/sinB
√5/sin30°=√15/sinB
sinB=√3/2
B=60° 或120°
当B=60°时 c=2√5
当B=120°时 C=30°
c=√5

第二种用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
5=15+c²-3c√5
c²-3c√5+2√5*√5=0
c=2√5 c=√5

Answer 2

解答：
作∠BAC=30°，AC=√15，
以C点为圆心，√5长为半径画圆C，
则圆C必与AB相交于点B，
过B作AC垂线，垂足为H点，
在AH上截HC′=HC，
设BH=x，则AB=c=2x，
在直角△BHC中，由勾股定理得：
CH=√﹙5－x²﹚，
∴AH=√15－√﹙5－x²﹚=√3x，
解得：x=√5或√5／2，
∴c=2√5或√5。

Answer 3

c²=a²+b²-2abcosA
=(√5) ²+(√15) ²-2×(√5) ×( √15) ×√3/2
=5+15-15
=5
c=√5