大学数学线性代数第13题怎么证明A 和A+2E都可逆，是不是只有他俩可逆，才能求A^-1
大学数学线性代数第13题怎么证明A和A+2E都可逆，是不是只有他俩可逆，才能求A^-1和(A+2E)^-1?...
大学数学线性代数第13题怎么证明A 和A+2E都可逆，是不是只有他俩可逆，才能求A^-1和(A+2E)^-1?
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先证明A可逆，并求出A的逆矩阵
A²-A-2E=0
A²-A=2E
A（A-E）=2E
A[（A-E）/2]=E
根据逆矩阵的定义，A和（A-E）/2相乘，结果是单位矩阵E，所以A和（A-E）/2互为逆矩阵
A可逆，A的逆矩阵是（A-E）/2
再证明A+2E可逆
A²-A-2E=0
A²-A-6E=-4E
（A+2E）（A-3E）=-4E
（A+2E）[-（A-3E）/4]=E
根据逆矩阵的定义，（A+2E）和-（A-3E）/4相乘，结果是单位矩阵E
所以（A+2E）和-（A-3E）/4互为逆矩阵
（A+2E）的逆矩阵是-（A-3E）/4
A²-A-2E=0
A²-A=2E
A（A-E）=2E
A[（A-E）/2]=E
根据逆矩阵的定义，A和（A-E）/2相乘，结果是单位矩阵E，所以A和（A-E）/2互为逆矩阵
A可逆，A的逆矩阵是（A-E）/2
再证明A+2E可逆
A²-A-2E=0
A²-A-6E=-4E
（A+2E）（A-3E）=-4E
（A+2E）[-（A-3E）/4]=E
根据逆矩阵的定义，（A+2E）和-（A-3E）/4相乘，结果是单位矩阵E
所以（A+2E）和-（A-3E）/4互为逆矩阵
（A+2E）的逆矩阵是-（A-3E）/4
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好像用的是特征值 ，
不同特征值，对应的特征向量正交
不同特征值，对应的特征向量正交
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