Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，√3），C（0，0） ，

将此三角板绕原点 顺时针旋转 30°，
得到△A’B'O ．
（1）如图，一抛物线经过点A，B，B’，
求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，
求使四边形PBAB’的面积达到最大时点P的
坐标及面积的最大值．

Answer 1

是顺时针旋转90°好吗。

Answer 2

设抛物线方程为
y=ax^2+bx+c，可得三元一次方程组
0=a-b+c
{√3=c
0=3a+√3b+c
解得a=-1,b=√3-1，c=√3。因此抛物线解析式为y=-x^2+(√3-1)x+√3
2、设第一象限动点P（x，-x^2+(√3-1)x+√3），0<x<√3
则四边形PBAB′的面积为
S=f(x)=√3/2+√3x/2+√3/2×[-x^2+(√3-1)x+√3]
=-√3/2[(x-√3/2)^2-3/4]+3/2+√3/2
显然，,当x=√3/2时，面积最大，且Smax=3/2+7√3/8，此时P（√3/2，3/4+√3/2）。

Answer 3

 （1）a （-1.0） b（0.根号3） b撇（根号3.0） 

a-b+c=0 3a+根号3+c=0 c=根号3

a=-1 b=根号3-1

y=-x的平方+（根号3-1）x+根号3

（2）x＞0 y＞0 连接PB PO PB撇 S平行四边形ABAB撇=S△BAO+ S△PBO +S△POB=根号3/2+根号3/2x+根号3/2y

y=根号3（x+y+1) 

 =根号3/2［-（x-根号3）的平方+（7+4根号3）/4 ］

P=（根号3/2+2根号3/4）

S最大=12+7根号3/8

Answer 4

抛物线经过点A（-1，0）、B（0，√3）及B'（√3，0）.三点。设抛物线方程为
y=ax^2+bx+c，可得三元一次方程组
0=a-b+c
{√3=c
0=3a+√3b+c
解得a=-1,b=√3-1，c=√3。因此抛物线解析式为y=-x^2+(√3-1)x+√3
2、设第一象限动点P（x，-x^2+(√3-1)x+√3），0<x<√3
则四边形PBAB′的面积为
S=f(x)=√3/2+√3x/2+√3/2×[-x^2+(√3-1)x+√3]
=-√3/2[(x-√3/2)^2-3/4]+3/2+√3/2
显然，,当x=√3/2时，面积最大，且Smax=3/2+7√3/8，此时P（√3/2，3/4+√3/2）。

Answer 5

解：（1）设抛物线方程为y=ax^2+bx+c，可得三元一次方程组
0=a-b+c
{√3=c
0=3a+√3b+c
解得a=-1,b=√3-1，c=√3。因此抛物线解析式为y=-x^2+(√3-1)x+√3
（2）连PB,PO,PB' 设P为（x，y）
S四边形PBAB'=S△BAO+S△PBO+S△PB'O=√3/2+√3/2x+√3/2y=。。。。。
由题知y=-x^2+(√3-1)x+√3 一代入就好

Answer 6

亲，这是菁优网给的答案哦~