Question

已知抛物线y=-(x-m)^2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C

（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论。
（2）当B在原点的右边，点C在原点下方是，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？如存在求出m的值；不存在说明理由。
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题。
要详细过程

Answer 1

1）当m=1时y=-(x-1)²+1，抛物线开口向下；顶点为（1,1）；x大于1时y随x增大而减小，x小于1时y随x增大而增大；x=1时y有最大值1.。 2）首先C点不可能在原点下方。若c在原点上方，以题意有m+1=m²+1，得m²-m=0,m=0,m=1.; 3)无论m取何值抛物线都有最大值y=1.