Question

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Answer 1

1.∵ f(x)=g(x)+3^x (1)
∴f(-x)=g(-x)+3^(-x)
∵f(x)是偶函数，f(-x)=f（x）
g(x)是奇函数，f(-x)=-g(x)
∴f(x)=-g(x)+3^(-x) (2）
（1）+（2）：
2f(x)=3^x+3^(-x)
∴f(x)=[3^x+3^(-x)]/2
2.任取0<x1<x2，
2[f(x1)-f(x2)]=[3^x1+3^(-x1)]-[3^x2+3^(-x2)]
=3^x1-3^x2+1/3^x1-1/3^x2
=3^x1-3^x2+(3^x2-3^x1)/3^(x1+x2)
=(3^x1-3^x2)[1-1/3^(x1+x2)]
=(3^x1-3^x2)[3^(x1+x2)-1]/3^(x1+x2)
∵0<x1<x2∴3^x1-3^x2<0,3^(x1+x2)-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0,f(x)是（0，+∞）上的增函数
3. 对任意x≥1, f(x)≥a恒成立 ，
则需 f(x)（min)≥a 即可
当x≥1时，f(x)≥f（1）=5/3
∴a≤5/3

Answer 2

(1)f(x)=g(x)+3^x
f(-x)=f(x)=g(-x)+3^(-x)=-g(x)+3^(-x)
以上两式相加：2f(x)=3^x+3^(-x)，f(x)=[3^x+3^(-x)]/2
(2)设t=3^x>=1，x=log3(t)
F(t)=f(x)=f[log3(t)]=(t+1/t)/2
当x>=0时，3^x与t+1/t都递增，所以，f(x)=[3^x+3^(-x)]/2在[0,+无穷)上递增。
(3)f(x)=[3^x+3^(-x)]/2>=a在[1,+无穷)上恒成立。
f(x)在[1,+无穷)上的最小值为f(1)=(3+1/3)/2=5/3，所以a<=5/3。

Answer 3

第一问：f(x)=f(-x)，g(x)=-g(-x)，代入f(x)=g(x)+3^x，可得f(-x)=g(-x)+3^-x，两式相加g(x)，g(-x)抵消，得到f(x)=(3^x+3^(-x))/2；

Answer 4

先解你补充的：若n为奇数，则显然能够两两配对，an=（（n+1）/2）*1/2=(n+1)/4;若n为偶数，则最后剩下一个f（1/2),可求得f(1/2)=1/4,

Answer 5

看不清