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证明：
∵AD⊥BC
∴AD²＝AB²-BD²，AD²＝AC²-CD²
∴AB²-BD²＝AC²-CD²
∴（AB+BD）（AB-BD）＝（AC+CD）（AC-CD） 1）
∵AB+CD＝AC+BD
∴AB-BD＝AC-CD 2）
把2）代入1）中得
AB+BD＝AC+CD 3）
2）+3）得
2AB＝2AC
AB＝AC
∴等腰△ABC
∵AD⊥BC
∴AD²＝AB²-BD²，AD²＝AC²-CD²
∴AB²-BD²＝AC²-CD²
∴（AB+BD）（AB-BD）＝（AC+CD）（AC-CD） 1）
∵AB+CD＝AC+BD
∴AB-BD＝AC-CD 2）
把2）代入1）中得
AB+BD＝AC+CD 3）
2）+3）得
2AB＝2AC
AB＝AC
∴等腰△ABC
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创远信科
2024-07-24 广告
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