Question

求极限4个题

求极限4个题没有一个题能够看懂，在线等，急，最好有电子版的

Answer 1

解：(9)题，设S=cos(x/2)cos(x/4)……cos(x/2^n)，则两边同乘以2sin(x/2^n)后，再依次在等式两边同乘以2，有(2^n)sin(x/2^n)S=sin(x/2)。
∴原式=lim(n)sin(x/2)/[(2^n)sin(x/2^n)]=sin(x/2)/x。
(10)题，∵丨sin(1/x)丨≤1，∴(sinx-x^2)/[(1+cosx)ln(1+x)]≤(sinx+x^2sin(1/x))/[(1+cosx)ln(1+x)]≤(sinx+x^2)/[(1+cosx)ln(1+x)]，而lim(x→0)(sinx±x^2)/[(1+cosx)ln(1+x)]=1/2，∴原式=1/2。
(11)题，用等价无穷小量替换求解，x→0时，ln(1+x)~x-(1/2)x^2，∴原式=lim(x→0)=(1/2)a^2。
(12)题，原式=lim(x→∞){[(x+a)/(x+a+b)]^(x+a)}{[(x+b)/(x+a+b)]^(x+b)}=lim(x→∞){[1-b/(x+a+b)]^(x+a)}{[1-a/(x+a+b)]^(x+b)}=e^(-a-b)。
供参考。