Question

一道高中数学题求解析，在线等。。。。

已知A=｛X丨X²-4X＋3≤0｝，B=｛X丨X²＋mx＋n＜0｝且A∩B≠空集，A∪B=｛X丨1≤X＜4｝，则m²-5／2n的取值范围为[ ]
A.[15,19] B.[14,18] C[15,19] D[14,18]

Answer 1

易得A={X|X∈[1,3]}，
由 A∩B≠空集，A∪B=｛X丨1≤X＜4｝，可得B中的抛物线与X轴的2个交点其中一个点为(4,0)，设另外一个点为(x1,0)，则有1<x1<3（这个是由A∩B≠空集可得的），
所以16+4m+n=0，
m²-5／2n = m²+10m+40=(m+5)²+15，
又有-m/2 = (x1+4)/2，所以x1=-m-4，即1< -m-4 < 3
所以-7<m<-5，所以 (m+5)²+15∈（15，19）

Answer 2

A的解是1和3，A并B可以知道4是B的一个解，带入到B里面,得出16+4m+n=0，A交B不为空得出B的另一个根小于三，也就是说9+3m+n<0，根据这两个式子求范围就行了