Question

求一道高中数学题的解析及答案！一定要详细！在线等。。。。。

已知，若x∈M，则x∈N且20/x²+1∈Z,求集合M中的元素。
PS： 还有一题：已知1，x, x²三个实数构成一个集合，x,满足的条件是：
A.x≠0 ； B.x≠1 ； C.x≠±1 ； D。x≠±1且x≠0

Answer 1

共两个元素，1，,2。
首先，1是个整数我们就不考虑了。接下来，就是20/x^2属于整数就可以。不难看出，20的约数只有1，2，4，5，10，20这几个，显然只有1和4是完全平方数，那么开方以后即可得到答案。
第二题，因为在集合中元素具有互异性。所以x≠1， x²≠1，x≠x²，所以x≠±1且x≠0 。选D

Answer 2

20/x²+1∈Z，那20/x²∈Z
所以x²是20的因数
因为若x∈M，则x∈N

所以x是自然数
所以x=1,2
所以M={1,2}

(2)因为集合中的元素有互异性
所以互不相等
所以选D

Answer 3

x2得是20的约数，x又是自然数，所以x可以为1，2，故M={1,2}

Answer 4

第二题，因为在集合中，所以不能有重复，所以x≠1， x²≠1，得x≠±1，又因为x≠x²，所以x≠1，且x≠0，综上得x≠±1且x≠0 。