Question

三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为多少要解题思路

三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为多少要解题思路

Answer 1

两边和必然大于第三边，故最大边长只能是11，不可能是24/2=12，而后穷举枚举，
2.11.11
3.10.11
4.9.11，4.10.10
5.8.11，5.9.10
6.7.11，6.8.10，6.9.9
7.7.10，7.8.9
8.8.8
合计12个

Answer 2

设三边为a.b.c 且a≤b≤c 由三边关系可得a+b>c 得c<12 b-a<c得c>8 所以c可能是8 9 10 11三种，然后根据之前设的可知 c=11时有5种，c为10时有4种，c为9时有2种，c为8时有1种

Answer 3

引用wytan201的回答：
设三角形三边分别为a、b、c，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质
当a=2时，b=11，c=11 （有1个）
当a=4时，b=10，c=10； 或 b=11，c=9（有2个）
当a=6时，b=9，c=9； 或 b=10，c=8； 或 b=11，c=7（有3个）
当a=8时，b=8，c=8； 或 b=9，c=7； 或 b=10，c=6； 或 b=11，c=5（有4个）
当a=10时，b=7，c=7； 或 b=8，c=6； 或 b=10，c=4； 或 b=11，c=3； （有4个）
1+2+3+4+4－1=13（个）【4、10、10与10、10、4重复了】
所以三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为13个。

当a等于六时b等于十c等于八。当a等于八时b等于十c等于六，重复。

Answer 4

8 8 8
7 7 10

7 8 9

6 7 11

6 8 10

6 9 9

5 8 11

5 9 10

4 9 11

4 10 10

3 10 11

3 11 10

2 11 11

能看出来解题思路吗？

Answer 5

设三角形三边分别为a、b、c，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质
当a=2时，b=11，c=11 （有1个）
当a=4时，b=10，c=10； 或 b=11，c=9（有2个）
当a=6时，b=9，c=9； 或 b=10，c=8； 或 b=11，c=7（有3个）
当a=8时，b=8，c=8； 或 b=9，c=7； 或 b=10，c=6； 或 b=11，c=5（有4个）
当a=10时，b=7，c=7； 或 b=8，c=6； 或 b=10，c=4； 或 b=11，c=3； （有4个）
1+2+3+4+4－1=13（个）【4、10、10与10、10、4重复了】
所以三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为13个。