Question

考研数学反常积分的计算，红色部分是我另外算的，跟黑色部分的答案不

考研数学反常积分的计算，红色部分是我另外算的，跟黑色部分的答案不一致，我算的不对吗

Answer 1

按你的方法是可以的，不过比黑笔写的要复杂，没必要这样计算。而且你还算错了。
当然，黑笔写的也不对，定积分，后面没有积分常数C
(cost)'=-sint，而不是sint，所以
-√3/8 -∫[π/3：π/2]sint·d(cos²t)
=-√3/8 -∫[π/3：π/2]sint·2cost·(-sint)dt
=-√3/8+2∫[π/3：π/2]sin²tcostdt
=-√3/8+2∫[π/3：π/2]sin²td(sint)
=-√3/8+2·⅓·sin³t|[π/3：π/2]
=-√3/8+⅔-2√3/8
=⅔ -3√3/8
如果黑笔写的没有那个积分常数C的话，两者的计算结果是一致的。