Question

求函数f(x)=ln|x-2|/x^3-3x^2+2x的间断点，并判断其类型

Answer 1

x=0和x=2是函数的无定义点，也是间断点。

1、证明x=0是是函数的无定义点：

2、证明x=2是函数的无定义点：

扩展资料：

无间断点的定义：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科-间断点

Answer 2

显然x=0和x=2是函数的无定义点，也是间断点。

因为ln0无定义，1/x^3：x=0时分母为0。

要判断间断类型，要求间断点的左右极限进行比较：

如图：

x=0和x=2都是无穷间断点

追问

谢谢您，不过f(x)=ln|x-2|/(x^3-3x^2+2x)是这样的，不好意思，您能再做一次吗？拜托了，一定采纳

追答

其实我刚开始推导的时候就知道你写错了，乘除法优先级高于加减法，一定要注意！

有哪一步不懂的吗？

Answer 3

没有间断点。。

追问

0 1 2不是吗？

追答

间断点首先需要在函数的定义域内，0,1,2并不在f(x)的定义域(-∞，0)∪(0,1）∪(1,2)∪(2,∞)里。或许你的定义不同，那你需要在题目里指明