Question

第11题，证明题，高数

Answer 1

分类讨论啊。
①当x≥y时，|x-y|=x-y，max{x,y}=x,min{x,y}=y，
所以(x+y+|x-y|)/2=(x+y+x-y)/2=x=max{x,y}。同理后者成立。
同理x<y时也成立。

追问

第10题能帮忙证明一下吗？

追答

设区间I为f的值域，即I={f(x)|x∈R}。
因为f存在反函数，所以对于任何实数y属于I，总存在x∈R，使得f(x)=y.设f的反函数为g，则g(y)=x。
又因为f是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-y，即g(-y)=-x=-g(y)。因为对于任意y∈I都成立，所以g是奇函数。