关于导数的数学题
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当金属饮料罐的高和底面半径的比为2:1时，能使所用材料最省.
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体积：V = Sh = πhr^2 = 1 (约束条件)
材料用量：min：M = 2πr^2 + 2πrh = 2/h + 2√π √h (目标函数)
dM/dh = -2/h² + √π / √h = 0 (极值条件)
h = (4/π)⅓ ≈ 1.0838 (饮罐高度)
r = 1/√(πh) = h/2 ≈ 0.5419 (底面半径)
材料用量：min：M = 2πr^2 + 2πrh = 2/h + 2√π √h (目标函数)
dM/dh = -2/h² + √π / √h = 0 (极值条件)
h = (4/π)⅓ ≈ 1.0838 (饮罐高度)
r = 1/√(πh) = h/2 ≈ 0.5419 (底面半径)
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设底面半径为r，高为h
已知派r^2h=1，求2派r^2+2派rh的最小值
h=1/(派r^2)，代入得
2派r^2+2/r
令f(x)=2派x^3+2/x，则f'(x)=4派x-2/(x^2)
当x=3次根号下（1/(2派)）时,f'(x)=0，
所以当底面半径为3次根号下（1/(2派)），高为3次根号下（4/派）时，所用材料最省
已知派r^2h=1，求2派r^2+2派rh的最小值
h=1/(派r^2)，代入得
2派r^2+2/r
令f(x)=2派x^3+2/x，则f'(x)=4派x-2/(x^2)
当x=3次根号下（1/(2派)）时,f'(x)=0，
所以当底面半径为3次根号下（1/(2派)），高为3次根号下（4/派）时，所用材料最省
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