数学导数题
设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，问它给存户支付的年利率为多少时，才能获得最大利润？...
设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，问它给存户支付的年利率为多少时，才能获得最大利润？
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设银行支付给存户的年利率为x，则银行的总存款量为kx²，利润为：
L(x) = 90%kx²10% - kx³
L'(x) = kx(0.18 - 3x)
L''(x) = k(0.18 - 6x)
令L'(x) = 0，则x = 0.06
L''(0.06) = -0.18k < 0，取得极大值
所以当x = 0.06，即6%时利润最大。
L(x) = 90%kx²10% - kx³
L'(x) = kx(0.18 - 3x)
L''(x) = k(0.18 - 6x)
令L'(x) = 0，则x = 0.06
L''(0.06) = -0.18k < 0，取得极大值
所以当x = 0.06，即6%时利润最大。
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