Question

过抛物线C:y2=4x的焦点F， 且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)， l为C的准线，点N在

过抛物线C:y2=4x的焦点F，
且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)，
l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l,
则M到直线NF的距离为多少

Answer 1

过抛物线C:y²=4x的焦点F，且斜率为√3的直线交C于点M（M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为多少？
解：F(1，0)，FM所在的直线为y=√3(x-1)，代入y²=4x，解得x=1/3或3，
∵ M在x轴上方，∴M(3，2√3)，
准线l为x=-1，且MN⊥l，∴N(-1，2√3)，MN=4，

直线NF为y/2√3=(x-1)/(-1-1)，即√3x+y-√3=0，
M到直线NF的距离为│√3×3+1×2√3-√3 │/√(√3²+1²)=2√3 。

追问

具体过程说一下

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

因为直线过f且倾斜角为60度，所以可以得到m所在直线的极坐标方程为X=1+1 t/2 Y=√3/2t 把x和y代入y^2=4 x 解得t=4 或是t等于-4/3 （舍去）所以可得M点的坐标（3 2√3 ）所所以n点的坐标(-1 2√3）所以nf所所以nf所在的直线所以nf所在的直线方程为√3x+y―√3=0根据点到直线根据点到直线的距离根据点到直线的距离公式可以得出为2√3