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延长CD到G，使DG=BE，那么GF=DG+DF=BE+DF，只须证明GF=AF即可。
∵ABCD是正方形，在rt△ADG与rt△ABE中，DG=BE，AD=AB，
∴rt△ADG≌rt△ABE，∠AGD=∠AEB=∠EAD；∠DAG=∠BAE=∠FAE；
那么∠GAF=∠EAD=∠AGD，
∴△FAG是等腰三角形，GF=AF，就是BE+DF=AF.
∵ABCD是正方形，在rt△ADG与rt△ABE中，DG=BE，AD=AB，
∴rt△ADG≌rt△ABE，∠AGD=∠AEB=∠EAD；∠DAG=∠BAE=∠FAE；
那么∠GAF=∠EAD=∠AGD，
∴△FAG是等腰三角形，GF=AF，就是BE+DF=AF.
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