E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC延长线上一点，且∠BAE=∠FAE，求证；BE+DF=AF
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延长CD至G，使DG＝BE。
∵ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠ABE、AD＝AB，又DG＝BE，∴△ADG≌△ABE，
∴∠FGA＝∠AED、∠DAG＝∠DAE。
∵ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠FAD＋∠EAF＝∠FGA，
而∠EAF＝∠DAE，∴∠FAD＋∠DAE＝∠FGA，∴∠FAD＋∠DAG＝∠FGA，
∴∠FAG＝∠FGA，∴GF＝AF，∴DG＋DF＝AF，∴BE＋DF＝AF。
∵ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠ABE、AD＝AB，又DG＝BE，∴△ADG≌△ABE，
∴∠FGA＝∠AED、∠DAG＝∠DAE。
∵ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠FAD＋∠EAF＝∠FGA，
而∠EAF＝∠DAE，∴∠FAD＋∠DAE＝∠FGA，∴∠FAD＋∠DAG＝∠FGA，
∴∠FAG＝∠FGA，∴GF＝AF，∴DG＋DF＝AF，∴BE＋DF＝AF。
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