Question

如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和为23，线

如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长度是多少？

Answer 1

线段共有 AB AC AD CD CB DB 共六条线段 因为D是线段CB的中点 所以 CB=2CD=2DB (AC+CB)+(AD+DB)+AB+CD=3AB+CD=3AC+3CB+CD=3AC+3.5CB=23
因为 AC ,CB长度都是正整数 所以 CB 长度为偶数 带入CD 数推AC 得到当CB=4时 ，AC=3 且只有一个解 所以AC=3

Answer 2

解：设AC=y，CD=BD=x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以可知x最大为3，
可知：x=3，y为小数，不符合；
x=2，y=3，符合题意；
x=1，y为小数，不符合．
所以AC=3．

Answer 3

设BD=CD=0.5x，AC=y
所以AD=0.5x+y AB=x+y BC=x
所有线段和即AC+AD+AB+CD+CB+DB=y+(0.5x+y)+(x+y)+0.5x+x+0.5x=3.5x+3y=23
AC、BC都是正整数即x、y都是正整数
当x=2时，y=16\3（不符合条件）
当x=4时，y=3
当x=6时，y=2\3（不符合条件）
所以AC=y=3

Answer 4

A----------C-----D------B

设AC=X，BC=Y，则有：CD=BD=Y/2

所以有：AC+AD+AB+CD+CB+DB=23
即：x+(x+y/2)+(x+y)+y/2+y+y/2=23

3x+3.5y=23

6x+7y=46

因为X、Y都是正整数，所以有：

X=3；Y=4

即AC的长是3