Question

求lim [（1/x+1)-(3/x^3+1)]= x→-1

当 x→-1

Answer 1

lim(x->-1)[(x²-x-2)/((x+1)(x²-x+1))]。

=lim(x->-1)[((x-2)(x+1))/((x+1)(x²-x+1))]。

=(-1-2)/(1-(-1)+1)。

=-1。

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

扩展资料：

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，或Xn→a（n→∞）。

读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。

若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列。

该定义常称为数列极限的 ε—N定义。

对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

参考资料来源：百度百科-lim

Answer 2

函数应该这样吧：1/(x+1)-3/(x^3+1)
lim [1/(x+1)-3/(x^3+1)]
= lim [ (x^3-3x-2)/(x+1)(x^3+1)]
=lim ( 3x^2-3)/[(x^3+1)+(x+1)3x^2]（罗比达）
=lim [( 3x^2-3)/(4x^3+3x^2+1)]（罗比达）
=lim[6x/(12x^2+6x)]
=-6/6=-1

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

当 x→-1时lim [（1/x+1)-(3/x^3+1)]=2

Answer 4

2