Question

数学 初2

在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，A(0，√3）。B（1，0）。若直线y=kx+2k交x轴于D，与△ABC的AC边和AB边分别交于E，F，是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF？若存在，求k值；

Answer 1

我找到了初二能够理解的做法。

首先，∵△ABC为等边三角形∴C点在x轴负半轴，C（-1，0）

∵直线y=kx+2k ∴它与x轴的交点为（-2，0）

∵A(0，√3）、B（1，0） ∴直线AB的解析式为y=-√3（x-1）    （待定系数法）

分析题意，如果S△DEC=S△AEF，则有S△DBF=S△ABC=√3

F点坐标为（（√3-2k）/（k+√3），（k（√3-2k））/（k+√3）+2k）

即有DB×F（纵）×½=√3

从而解得k=2√3/7

Answer 2

解：利用三角形的知识，可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等，只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0，√3） C（-1，0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等。

追问

老兄，抄袭不好。。。
用初2的知识 那我不懂 不然我还会问吗
好好的再看一下行不

追答

好的，那你等会儿，我马上要下班了，回家帮你做好吧？

追问

嗯，谢个 顺便看看这个
xy为正整数,求方程15*2的X次方+1=Y的平方 的正整数解
谢谢

追答

楼下帮你算好了

嘻嘻……
x=3 y=11 或x=6 y=31
15*2的X次方+1=Y的平方即15*2^x=(y+1)(y-1) 即3*5*2^x=(y+1)(y-1)
(y+1)，(y-1)是差为2的两个正整数， 而3*5*2^x化差为2的两个正整数之积，
网上有的

Answer 3

很多年前, 一个爸爸和一个妈妈想休假，所以他们决定晚上去城镇。他们叫来最信任一个人来照看孩子。当保姆来的时候，他们的连个孩子已经在床上睡着了。所以保姆只是看了看孩子是否睡的好，就坐下了。
深夜，保姆觉得无聊就想去楼下看电视。但是她看不了，因为楼下没有电视（因为孩子的父在他们的卧室看电视，当然孩子的父母同意了。
但保姆又想要最后一个请求。
她问是否可以用毯子或者衣服盖住那小丑雕像，因为那使她感到很害怕。
电话沉默了一会。
（此时爸爸在和保姆通话）
他说：带孩子离开房间……
我们将会叫警察……我们从来没有什么小丑雕像。
那小丑很可能是一个从监狱逃出来的杀人犯。

电话里沉默了一会儿。

（正在跟保姆通话的孩子的父亲）说：带上孩子们，离开房子……我们会通知警察……我们没有一个小丑雕像……

孩子们和保姆被小。

结果是，小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯。

如果你不在5分钟内转发这个贴子，这个小丑在凌晨1点时将会拿着刀站在的床前