Question

高中数学有关向量的习题 求解

1 点P是三角形ABC所在平面内一点，若向量CB=a向量PA+向量PB，其中a属于R，则点P一点在?

2 设O点在三角形ABC内部，且有向量OA+2向量OB+3向量OC= 0 ，则三角形ABC与三角形AOC的面积只比为?

Answer 1

1.向量CB=a向量PA+向量PB， CB-PB=aPA,CP=aPA,P在CA上；
2.向量OA+2向量OB+3向量OC= 0 OA+OC=-2（OB+OC）,2OD =-4OE ,OD=-2OE, D为AC中点，E为BC中点，O分DE为2:1，Soac=2/3SEAC=1/3BAC
三角形ABC与三角形AOC的面积之比为3

Answer 2

1、P在直线AC上，随a值不同P点在直线滑动。由向量CB=AB-AC，CB=aPA+PB，AB=PB-PA可得向量（a+1）PA+AC=0。
2、因向量OA+2OB+3OC=0，等式两边同时右叉乘向量OC，可得OA×OC+2OB×OC=0，面积SAOC=2SBOC；同理，等式两边同时右叉乘向量OB，可得OA×OB+3OC×OB=0，面积SAOB=3SBOC。若设面积SBOC=1，则面积SAOB=3，面积SAOC=2，面积SABC=6，所以比值为3。

Answer 3

24