Question

一道平面几何题，求高手帮助

ABCD面积72，E、F点为BC上三等分点，G为AD中点，连接BD，与GE相交于H点，与GF相交于I点，求三角形GHI面积。
对，ABCD长方形，忘记说了

Answer 1

利用相似三角形求
abcd应该是长方形吧，是就开始了
G为AD中点GD=1/2AD=1/2BC
E,F为BC三等分点，BF=1/3BC BE=2/3BC
∵∠GID=∠BIF AD平行BC
所以△GID∽△FIB
BI/DI=BF/GD=2/3
∴BI=2/3DI DI=3/5BD
同理 △GHD∽△EHB
∴BE/GD=BH/DH=4/3
∴DH=3/4BH BH=4/7BD
∴BH+DI=BD+HI=41/35BD
∴HI=6/35BD
因为G为AD中点，所以G到BD上的高只有A点到BD的高的一半，设为1/2h
S△GHI=1/2*HI*1/2h=1/4*6/35*h*BD=72*3/70=108/35
h*BD就是整个长方形的面积

Answer 2

若ABCD是矩形本题才可解：过G、E、F分别作BC的垂线，各交BD于O、M、N。显然O是BD的中点，并能求得EM：GO：FN=2：3：4，以及GH/GE=3/5，GI/GF=3/7。
△GEF的面积=72÷3÷2=12；
△GHI的面积=12×3/5×3/7=108/35≈3.09 。
若ABCD是平行四边形亦得此答案，解时须将垂线改作平行于AB的平行线。