图中的不定积分能求出来吗
2个回答
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设x=asecθ，则
dx=asecθtanθdθ.
∴∫√(x²-a²)dx
=a²∫secθtan²θdθ
=a²∫(sec³θ-secθ)dθ
=a²∫sec³θdθ-a²∫secθdθ
=(a²/2)·(secθtanθ+㏑|secθ+tanθ|)-a²㏑|secθ+tanθ|+C
=(a²/2)·secθtanθ-(a²/2)㏑|secθ+tanθ|+C
以secθ=x/a，tanθ=√[(x/a)²-1]代入上式化简即OK了！
dx=asecθtanθdθ.
∴∫√(x²-a²)dx
=a²∫secθtan²θdθ
=a²∫(sec³θ-secθ)dθ
=a²∫sec³θdθ-a²∫secθdθ
=(a²/2)·(secθtanθ+㏑|secθ+tanθ|)-a²㏑|secθ+tanθ|+C
=(a²/2)·secθtanθ-(a²/2)㏑|secθ+tanθ|+C
以secθ=x/a，tanθ=√[(x/a)²-1]代入上式化简即OK了！
追答
上面最后那步可进一步化简为
(a²/2)secθtanθ-(a²/2)㏑|secθ+tanθ|+C
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