这个函数题怎么证明 20

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可爱的小钉耙
2018-09-30 · TA获得超过642个赞
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待证命题实际上是解析函数的平均值定理:如果函数f(z)在单连通域D上解析,z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和函数u(x,y)构造出解析函数f(z) 下面给出构造得到的解析函数f(z): 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是实函数,并且v函数满足: 可以证明v是u的共轭调和函数,而且u、v满足柯西黎曼方程,因此函数f(z)是区域D上的解析函数 (详细过程这里没有给出,可以参考这篇论文:《由调和函数构造解析函数的一种方法》,可以在中国知网查找) 因此根据柯西积分公式 由于C圆周的特殊性,可以令 所以 由实部和虚部对应相等即得到待证命题
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二聪3s6Y9

2018-09-30 · 知道合伙人教育行家
二聪3s6Y9
知道合伙人教育行家
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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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解如图。

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慕容龙辰
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如图

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白色世界2
2018-09-30 · TA获得超过1862个赞
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证:设x<y<0
f(x)=-3/x,f(y)=-3/y
f(x)-f(y)=-3/x+3/y
=(-3y+3x)/xy
可知xy>0,-3y+3x<0
则f(x)<f(y)
函数在(-∞,0)上为增函数
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