Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F

是说明：△DEF为等边三角形

Answer 1

由BD平分∠ABC不难证明∠BDC=∠DBC=30°，则CD=BC
CF⊥BD，三线合一，DF=BF
而有∠BDE=60°，直角三角形BDE内可得DE=1/2BD=DF
那么△DEF为等边三角形

Answer 2

证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．

Answer 3

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