Question

高中物理磁场问题

如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
为什么粒子轨迹一定是和上边界相切的？为什么不可以从o点以速度方向与y轴呈45°方向射入，从a点射出呢？

Answer 1

如你所说，与y轴呈45°方向射入，必入OX成45度而出，圆心角是90度，并且不能从a点出射（在a点左侧，这会的半径是二分之根号2a），你自己画画图找下圆心与大致的轨迹图就明白了。而与上边相切的转过的圆心角是180度，是所有情景中最大的圆心角，又由于所有粒子周期相同，所以圆心角最大的是时间最长的

追问

“上边相切的转过的圆心角是180度”，不对吧，题目上说“圆周运动周期的四分之一”，所以圆心角是90度的，而且半径在a/2和a之间。标准答案上说是与上边界相切的，圆心角90度，所以时间才是T/4，但从a射出的情况也可以满足时间是T/4啊，为什么不对呢

追答

我说的是恰好以a/2为半径的圆存在的情景。
按照你的理解，可以反推下：从a出，圆心角90度，弦长为a，半径为二分之根号2倍的a，圆心到此弦（X轴上的Oa）间距为a/2，则此圆弧与上边届正好相切的，所以你分析的也没错.
我开始粗算了下有点问题，没注意哪里算错了