Question

微分方程y"-5y'+6y=x2e3x的一个特解

Answer 1

解题过程如下：

∵齐次方程y"-5y'-6y=0的特征方程是r^2-5r-6=0,则r1=-1,r2=6

∴此特征方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x) (C1,C2是常数)

∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C

代入原方程,化简得 -6Ax^2-(10A+6B)x+(2A-5B-6C)=x^2-3

==>-6A=1,-(10A+6B)=0,2A-5B-6C=-3

==>A=-1/6,B=5/18,C=23/108

∴y=-x^2/6+5x/18+23/108是原方程的一个特解

故原方程的通解是y=C1e^(-x)+Ce^(6x)-x^2/6+5x/18+23/108

微分方程性质：

常微分方程（ODE）指微分方程的自变量只有一个的方程。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）