Question

求曲线f(x)=x四次方-4x三次方+3的凹凸极拐点

求曲线f(x)=x四次方-4x三次方+3的凹凸极拐点

Answer 1

求曲线f(x)=x^4-4x³+3的凹凸区间及拐点

解：令f'(x)=4x³-12x²=4x²(x-3)=0，得驻点x₁=0；x₂=3；

x通过x₁时f'(x)的符号不变，故x₁不是极值点；x<x₂时f'(x)<0；x>x₂时f'(x)>0，故x₂是极小

点；minf(x)=f(3)=81-108+3=-24；

令f''(x)=12x²-24x=12x(x-2)=0，得x₃=0；x4=2；f(x₃)=f(0)=3；f(x4)=f(2)=16-32+3=-13;

当x<x₃=0时f''(x)>0；0<x<2时f''(x)<0；当x>2时f''(x)>0；

∴拐点有M(0，3)和N(2，-13)；

向下凸的区间为：(-∞，0)∪(2，+∞)；向上凸的区间为：(0，2)；

其图像如下：