Question

在数列{An}中，A1=2，An+1=An+CN(N属于N*，常数c不等于零），且A1A2A3成等比

在数列{An}中，A1=2，An+1=An+CN(N属于N*，常数c不等于零），且A1A2A3成等比等比数列。（1）求c的值(2)求数列{An}的通项公式

Answer 1

∵An+1=An+CN
∴A1=2
A2=A1+C=C+2
A3=A2+2C=2+3C
∵A1A2A3成等比等比数列
(C+2)^2=2*(2+3C)
C^2-2C=0
C=2,C=0
C=0, a1=a2=a3,
不符合题意舍去，故c=2
(2)n≥2,时，
An-A(n-1)=2(n-1)
A2-A1=2
A3-A2=4
.......................
An-A(n-1)=2(n-1)
An-A1=2+4+6+......+2(n-1)
=(n-1)n
An=(n-1)n+A1=n^2-n+2
当n=1时，上式也成立
所以An=n^2-n+2(n∈N*)